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LA MECCANICA ONDULATORIA E…IL GATTO!

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di Laura Luigia Martini*

Una delle principali formalizzazioni della meccanica quantistica è la meccanica ondulatoria, secondo la quale ad ogni particella è associata una funzione d’onda caratterizzata da un’evoluzione temporale continua e deterministica che obbedisce all’equazione di Schrödinger. Ma facciamo un passo indietro. Data la complessità dell’argomento, mutuerò alcune definizioni da vari siti che lo presentano secondo diverse prospettive, utilizzando solo le argomentazioni utili allo scopo.

Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger è stato un fisico teorico austriaco, uno tra i più eminenti scienziati del XX secolo per i fondamentali contributi alla meccanica quantistica e, in particolare, per l’equazione che porta il suo nome e che gli valse il premio Nobel per la fisica nel 1933. Dal punto di vista squisitamente matematico, l’equazione di Schrödinger è un’equazione differenziale alle derivate parziali, lineare, complessa, non relativistica e con incognita la funzione d’onda.
Si tratta sostanzialmente di un’equazione fondamentale che determina l’evoluzione temporale dello stato di un sistema, sia esso una particella, un atomo o una molecolaψ. Schrödinger la elaborò basandosi sull’ipotesi di de Broglie dell’onda di materia, secondo la quale le particelle dotate di massa hanno una doppia natura, di onda e di particella, per cui ad ogni particella è associata un’onda (non elettromagnetica) che guida la particella nello spazio, così come già postulato da Albert Einstein per la luce.

Nel 1926 Schrödinger pubblicò un articolo in cui descrisse come la meccanica ondulatoria sia in grado di spiegare gli insiemi di valori discreti anziché continui che possono essere assunti da determinate quantità fisiche associate ad alcuni sistemi, come l’energia degli elettroni negli atomi di idrogeno. Da ciò consegue il principio di sovrapposizione, ovvero il primo postulato della meccanica quantistica. Esso afferma che, come le onde della fisica classica, due o più stati quantistici possono essere sommati (“sovrapposti”) risultandone un altro stato valido, e, di converso, che ogni stato quantistico può essere rappresentato come somma di due o più stati distinti. L’esame matematico della questione, riconduce il principio proprio all’equazione di Schrödinger, o meglio ad una sua proprietà: essendo l’equazione lineare, ogni combinazione lineare di soluzioni sarà ancora una soluzione. E tuttavia Schrödinger fece notare al proposito un aspetto problematico: se secondo il principio di sovrapposizione un sistema può trovarsi in due stati distinti, ma anche in una qualsiasi loro combinazione lineare, qualora venga eseguita un’osservazione del sistema medesimo, questo viene indotto ad assumere uno stato determinato. Secondo il fisico austriaco dunque, questo principio generava conseguenze potenzialmente paradossali.
Stessa cosa dicasi per l’entanglement o correlazione quantistica, fenomeno derivante dal principio di sovrapposizione e per il quale lo stato di sovrapposizione quantistica risulta essere indipendente da una separazione spaziale dei sistemi coinvolti, implicitamente ammettendo in modo controintuitivo la presenza tra essi di correlazioni a distanza e, di conseguenza, il carattere non locale della realtà fisica.

Donde l’origine del plurinominato, ma veramente poco compreso “Paradosso del gatto”, esperimento mentale ideato dallo stesso Schrödinger con lo scopo di illustrare come la meccanica quantistica fornisca risultati paradossali se applicata ad un sistema fisico macroscopico.

Riporto di seguito le sue precise parole per descrivere l’esperimento:

«Si possono anche costruire casi del tutto burleschi. Si rinchiuda un gatto in una scatola d’acciaio insieme alla seguente macchina infernale (che occorre proteggere dalla possibilità d’essere afferrata direttamente dal gatto): in un contatore Geiger si trova una minuscola porzione di sostanza radioattiva, così poca che nel corso di un’ora forse uno dei suoi atomi si disintegrerà, ma anche, in modo parimenti probabile, nessuno; se l’evento si verifica il contatore lo segnala e aziona un relais di un martelletto che rompe una fiala con del cianuro. Dopo avere lasciato indisturbato questo intero sistema per un’ora, si direbbe che il gatto è ancora vivo se nel frattempo nessun atomo si fosse disintegrato, mentre la prima disintegrazione atomica lo avrebbe avvelenato. La funzione Ψ dell’intero sistema porta ad affermare che in essa il gatto vivo e il gatto morto non sono degli stati puri, ma miscelati con uguale peso.»

Eccoci dunque arrivati al paradosso più famoso del mondo, per cui sono definite solo le distribuzioni di probabilità dei valori per le grandezze fisiche misurabili che caratterizzano lo stato di un sistema quantistico descritto da una funzione d’onda, ma non esistono valori definiti per tutte le grandezze fisiche misurabili che lo caratterizzano. Una volta effettuata la misura, il sistema assumerà un valore specifico relativamente alla grandezza misurata, e questo comporterà una modifica radicale dello stesso nota come “collasso” della sua funzione d’onda, ossia una chiara violazione dell’equazione di Schrödinger.  In buona sostanza, pur avendone sviluppato il concetto, Schrödinger non accettava, per formazione, l’aspetto probabilistico della funzione d’onda, che contrasta infatti con il determinismo della fisica classica, e con il suo esperimento mise in evidenza che la meccanica quantistica è applicabile anche a un oggetto macroscopico, in particolare a un essere vivente, che trovandosi in uno stato di correlazione quantistica (entanglement) con una particella, ne assume a sua volta, con conseguenze paradossali, la condizione di sovrapposizione quantistica, senza che ci sia la possibilità di verificarne gli effetti a livello sperimentale. In questo specifico caso abbiamo a che fare con un gatto che, finché il sistema non viene perturbato aprendo la scatola, sarà sia vivo che morto contemporaneamente.

Addirittura, in un recente studio ben spiegato da Noemi Penna su “La Stampa”, e di cui riprendo alcuni passaggi, un team di ricercatori cinesi, nell’imperituro tentativo di dare consistenza sperimentale all’esercizio mentale del fisico austriaco, si sono serviti di 10000 atomi di itterbio, intrappolati dalla luce laser e raffreddati fino a pochi millesimi di grado sopra lo zero assoluto, riuscendo a sostenere il sistema testé descritto per un tempo eccezionalmente lungo, ovvero 1400 secondi, 23 minuti. In condizioni normali, i disturbi esterni farebbero collassare questi stati in pochi secondi, ma in questo esperimento si è riusciti a stabilizzare il sistema per un periodo record determinando così una “sopravvivenza” del gatto per ben 23 minuti. Cito dall’articolo: “Una stabilità tanto prolungata permetterebbe di creare dispositivi quantistici più affidabili, capaci di conservare ed elaborare informazioni con grande precisione, avvicinando così la possibilità di usare queste tecnologie in computer quantistici o strumenti per indagini scientifiche avanzate”. L’esercizio mentale di Schrödinger è stato così tradotto in un sistema atomico stabile, in grado di sondare effetti nuovi ed esotici della fisica.

Mi si conceda in chiusura una facezia, o forse un interrogativo che mi pongo sin dai tempi del Politecnico e dello studio della Fisica dello Stato Solido. Sebbene si tratti di un esperimento mentale, perché l’inventore del paradosso utilizzò proprio un gatto come animale da sacrificare sull’altare della scienza? A quanto mi risulti la motivazione al momento non è nota, ma quel che sembra accertato è che Schrödinger non abbia mai posseduto gatti, e questo a parer mio è già di per sé un buon indizio…

*Nuclear Engineer, SDA Bocconi Senior Executive Fellow

 

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